学习方法

一句话概括的话：

应试数学学习的本质就是：理解，接受 ➡ 记忆・模仿+提高检索能力

（没有天分没有天分没有天分）（没有灵感没有灵感没有灵感）（没有创新没有创新没有创新）

重要的事情说三遍

这个方法，或者认知，绝对相见恨晚。恨不得自己早一点知道这个方法。自己是来到日本亲身经历日本的应试，在学习日本的应试考纲的知识的同时，大量搜集情报学习备考的方法论，才最终发现并习得了这个方法。

不过这很矛盾，如果我知道了这个学习方法，我敢保证我可以从小学一接触应试开始就可以所向披靡，少走太多太多的弯路，一路杀进清华北大也不是梦。但是这样的话那我可能就不一定会来到日本了。

而且自己感觉可怕的是，这个方法不但可以用到应试数学，更可以应用到每一个应试科目

那么我就解释下这究竟是怎么一回事：

考试考察你的，都是考纲范围内，已经有正确答案的知识。

而这些已有的知识以及其所对应的问题，先人们（数学家，经验丰富的老师等）都早就给出了完美的，而且泛用性很强的【解法】。

既然如此，那么你为什么还要一上去自己去创造，靠自己从零开始去寻找解题方法呢？

很明显，效率高的做法就是：

① 在你还处于学习新知识，做新题的【输入---Input】阶段的时候：

（直接看答案）【理解】并【接受】然后【模仿】已有的标准解法，并且把这个解法【记住】，并且之后遇到类似的问题的时候一葫芦画瓢地【套用】就好。

然后事后就把你做过的题目【反复做】，看看你是不是真的记住了【这类题是怎么做来着】。

这个时候最重要的就是：你要选定一本·一套有代表性的，好的练习册，把上面的题目当作【母题】---即母题的解题方法就是一个个将来用来解新题的时候套用上去的工具。然后把这一套【有限的】母题透彻理解以后，彻彻底底地记在脑中。⬇

并且想要在下一阶段乃至最终考试拿到分的话，必须把每个题目的三要素都记清楚：

When（什么时候，看到题目中哪个字眼）

What（选择哪一个解题方法）

How（具体怎么处理，怎么计算，才能得到最终答案）

（这个输入的过程就相当于编程，把已有的知识，典型的解题方法作为程序，写进自己的脑子中，告诉自己这个情况要这样做，那个情况要那样做）

而要彻底记忆的话，需要你把母题反反复复每个题隔开时间，至少做三遍甚至五遍十遍以上。再配合下一阶段（输出）时的查缺补漏和完善检索功能

⬇

② 当你考纲范围的新知识都学完输入完了以后，要进入做大量的练习，甚至真题，备考考试的时候---即【输出---Output】阶段：

这个时候就是检验并强化+改造你在上一阶段输入进脑子中的解题方法（解题工具）：

1，是否真的记住了 2，是否能够真的用得上

既然你已经在第一阶段输入了足够的解题工具，解题方法的话，那么考试遇到新的题的时候，你脑子中的回路应该是：这个题目考查的是什么知识点 ➡ 然后我【记得】哪些类似的题目也是求同样的或者类似的量 ➡ 然后【想起】你已经【记住】的解题方法 ➡ 然后【套用】，【模仿】你已经储备好的解题方法，做出题目。即：

以题解题

（以母题，解新题➡️ 模仿母题的做法，套用上去）

在这里需要你锻炼的就是：

1，读取题目，理解题意的能力（读取出上一段的要素 【When】）

2，从已有的解题方法的储备中迅速【检索】【提取】解题方法的能力（想起上一段的要素 【What】和【How】）

所以，如果做题目的时候，做对了，那就在脑中整理，再确认下这题考查的知识点和解题方法即可。

最重要的是如果没做对，那么就要结合答案分析：1、这个题是你已经学过储备过的解法・知识点没有记牢，没有【想起来】所以没做对（or没做出来）；还是

2、这个题需要用到的知识点和解题方法是你真的【第一次见】。

这个分类十分重要

如果是第一类的话那么就需要你回到你做过的母题和教科书，把你没有【想起】来的这个解题方法重新确认一遍它的【When】【What】【How】，加深记忆，保证下次能够只看题目就能够马上想起来，并做出正确答案。

而现实考试中你没做出来的or做错的，90%以上都是归属于这个第一类。如果第一类真的理论上做到完美一份不丢，可以说你的成绩足够理性，清华北大也不是梦了。所以说，你的成绩不够好就是你还“背“得不够牢，不够“深”，没有背到可以变成自己的血肉一般收放自如。

//

相反，如果是第二类，并且你离考试还有足够的时间的话，最好把它作为一个新的知识点和解题方法重新【吸收】进来，加入你【母题库】的“豪华午餐”，来完善你的母题库可以应对的问题种类的数量。当然，如果这个题是很压轴的那种：特别难而且很复杂，再出的可能性很低+你实在没有足够的时间去吸收的题目的话，大可以把它放弃，先去处理好你【应该】要拿到却没拿到分的题目，即上面的【第一类】。（+并不太难在自己能力范围内可以吸收的第二类）

而这个第二阶段就是把你第一阶段写进自己大脑的程序实际运行，解决实际的【无限】的问题。然后在这个过程中去发现bug，然后去弥补这些bug。

输出阶段的【回想训练】，是提高成绩，最高效最好的学习方式方式，没有之一。哈佛在内的多所大学的研究都已经证明。

为什么这样做可以：

一般在考场上，多难的题，如果你做出来了，脑科学研究表明，只是你【想起】来了怎么做，而不是你真的在现场【想出】来---即现场灵机一动突发奇想创新出了一个全新的解题方法并解出来了。这对一个还处于学习阶段的人来说可以说是绝对不可能的。真正能做到这一点的实际上只有那些把现在已知的数学都学完，去研究未知的学问的数学研究者，乃至数学家们。日本得了菲兹奖的数学家小平邦彦说过：“考试的数学题都是技术和技巧而已，不存在真正的学问创新。” 就连菲兹奖得主都认定考试数学是靠技巧的积累来克服的，我们作为一般人去“思考“，”创新”做数学还差了十万八千里。

不管你成绩好不好，只要你还认为考试数学是靠灵感靠智商靠感觉的，只能说，你还是太狂妄太自大了

反思：

另外，有人可能会拿出经常讲的那句话：“多做题，多总结”。这句话在理想中，理论上其实跟我说的没有本质上的区别，但是实践起来效率很低，花费时间以及要做的新题的量太多，而且很容易半途而废。为什么？或者说我的做法虽然和这种做法逻辑上是很一致的，但是区别在哪里呢？！

区别就在，把【做总结】这件事，是绝大部分交给编写习题集等的专业老师呢，还是交给自己呢？

我的做法一言以蔽之，就是把一本老师总结好的书上的【解题套路】理解并彻彻底底背下来，模仿它的【套路】的同时在依据自己的情况往上面添补。

而一般大家说的“多做题，多总结”，是自己去扎进题海，自己去从零总结【解题套路】。这样做可见十分花时间，而且学生自己的视野肯定是不如经验丰富的老师宽广的，所以很容易有漏洞，甚至还会受到学生的逃避心理的影响从而呆在舒适圈里，在潜意识中回避那些在经验丰富的老师看来是很重要的，但在学生看来是不擅长的【解题套路】

总结一下就是：

既然前人都给你总结好了宝贵的经验，为什么不直接先【依附】于它，【踩】在巨人的肩膀上，然后走的更高呢？

非要自己从巨人的脚跟开始往上爬吗？应试备考的时间是有限的，到最后可能你只是因为自己的面子和自尊甚至无知，连巨人的肩膀都爬不到，最后就发现你苦苦努力的终点，不过是甚至还不及别人的起点

因此，掌握了对应试这样的思考方式和学习方法以后，你就可以省去特别多：1，过度思考不求甚解的时间。2，无尽头地在题海中遨游大量刷题的时间。

做到所有的题目和知识 ➡️ 完全模式化·套路化；解题如计算机一般地完全固定化·程序化

并且可以真真正正在客观上保证高速，准确，成绩稳定